Qu'est-ce que matrice compagnon ?

La matrice compagnon est une matrice carrée utilisée en algèbre linéaire et en théorie des systèmes dynamiques. Elle est définie comme suit : supposons que nous avons un polynôme de degré n donné par P(z) = a0 + a1z + a2z^2 +...+ anzn. La matrice compagnon de ce polynôme est une matrice carrée de taille n-1 x n-1 définie comme suit :

[0 1 0 0 ... 0] [0 0 1 0 ... 0] [. . . . .] [. . . . .] [0 0 0 0 ... 1] [-a0 -a1 -a2 -a3 ... -an-1]

Les éléments de la première ligne sont tous nuls, à l'exception du deuxième élément qui est égal à 1. Les éléments de la dernière colonne sont les coefficients du polynôme P(z) multipliés par -1 et disposés dans l'ordre inverse de celui de leur apparition dans le polynôme.

La matrice compagnon est souvent utilisée pour résoudre des équations différentielles linéaires d'ordre n à coefficients constants. Elle peut également être utilisée pour trouver les valeurs propres et les vecteurs propres d'une matrice.

En résumé, la matrice compagnon est une matrice utile dans la résolution de divers problèmes mathématiques, notamment en algèbre linéaire et en théorie des systèmes dynamiques.